BARISAN & DERET GEOMETRI

Teman-teman, setelah sebelumnya telah dipelajari mteri brisn dan deret geometri, kini kita akan bersama membahan materi Barisan dan Deret Geometri. Apasih Barisan dan Deret Geometri? Bagaimana pola barisan bilangan geometri?. Apasih manfaat mempelajari materi ini? Untuk menjwab segala pertanyaan dibenak kalian, maka ayo kita pelajari bersama.

Pengertian Barisan geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan yang hasil bagi dua suku yang berurutan selalu tetap (sama). Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio (r).

Contoh:

3, 6, 12, ... (r = 6/3 = 12/6 = 2)

1, 3, 9, ......(r = 3/1 = 9/3 = 3)

Jik suku pertama dari barisan geometri U₁ = a dan rasio = r, maka barisan geometri tersebut adalah

U₁           U₂          U₃          U₄   .....................     U_n

a,        ar               ar²             ar³  .....................      ar^n-1

Diperoleh rumus:

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah

Contoh soal 1

Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, .... Tentukan suku ke-10 barisan ini!

Pembahasan

Barisan geometri 3, 6, 12, ....

Dimana a = 3, r = 6/3 = 2, dan n = 10, maka

U_n = a.r^n-1

U₁₀ = 3. (2)^10-1

U₁₀ = 3. 2⁹

U₁₀ = 3. 512

U₁₀ = 1536                                      Jadi, nilai barisan geometri ke-10 adalah 1536

Contoh soal 2

Suatu barisan geometri diketahui U₃ = 144 dan U₇ = 9. Tentukan U₆ !

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah dari semua suku-suku pada barisan geometri.

Jika barisan geometri adalah U₁           U₂          U₃          U₄   .....................     U_n

Maka deret geometrinya        U₁     +    U₂  +    U₃     +   U₄   ..................... + U_n

dan dilambangkan dengan  S_n

Adapun rumus deret geometri adalah 

Contoh Soal 3

Tentukan jumlah 10 suku pertama deret 3 + 6 + 12 + ........

Pembahasan

Contoh Soal 4

Suku pertama suatu deret geometri adalah 160 dan rasionya 3/2, tentukan nilai n jika S_n = 2110 !

Manfaat barisan dan deret geometri

Adapun beberapa manfaat mempelajari materi barisan dan deret untuk kehidupan sehari-hari yaitu:

• 1.       Menghitung jumlah penduduk sutu kota yang selalu meningkat setiap tahun.
• 2.       Menghitung alat-alat elektronik yang setiap periodenya mengalami penurunan harga
• 3.       Menghitung uang yang diinvestasikasi dengan bunga tertentu setiap tahun.
• 4.       Dst....

Sekian pembahasan kita kali ini, semoga bermanfaat dan tetap semangat untuk sukses.😉