Program Linier 1 - Menggambar grafik dari suatu fungsi SPLDV

 

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

      Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan suatu kalimat terbuka matematika yang di dalamnya memuat dua variabel. Dengan masing-masing variabel berderajat satu serta dihungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud antara lain: >,<, ≤, ≥.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
       Jika x dan y merupakan variabel, a, b, dan c merupakan konstanta, pertidaksamaan linear dua variabel dapat dituliskan sebagai berikut.
ax + by <c, 

ax + by >c,

ax + by ≥ c, 

ax + by ≤c.
Bentuk – bentuk di atas biasa disebut bentuk eksplisit.

Contoh bentuk pertidaksamaan linear dua variabel.
a.     2x + 3y< 18                       e. 2x + 3y + 8 > 0
b.     3x + 4y> 12                       f. x + y – 10 ≤ 0
c.     x + y ≤ 10                          g. 5x – 2y + 3 ≥ 0
d.     5x – 2y ≥ 20

         Pertidaksamaan linear dua variabel mempunyai penyelesaian yang berupa daerah penyelesaian. Daerah itu merupakan kumpulan titik-titik penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Daerah penyelesaian itu merupakan himpunan titik (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

        Pada pembahasan ini akan disajikan beberapa contoh serta pembahasan mengenai menggambar grafik pertidaksamaan linear dua variabel dan mengubah grafik menjadi model matematika pertidaksamaan linear dua variabel.

Daerah penyelesaian yang sesuai dengan pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 24 dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah .........

Penyelesaian:

Untuk 3x + 4y ≤ 24 diubah menjadi 3x + 4y = 24

jika    x = 0                   jika y = 0

maka, 4y = 24               maka, 3x = 24

y = 6                            x = 8

Tabel titik potong

X	0	8
Y	6	0
(x, y)	(0, 6)	(8,0)

dari tabel titik potong ini, kan kita ilustrasikan ke dalam grafik pada koordinat kartesius.

Daerah himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan 5x + 7y ≤ 35; y ≥ 1; y ≥ 0 dan x ≥ 0 adalah .........

Penyelesaian:

Untuk 5x + 7y ≤ 35 diubah menjadi 5x + 7y = 35

jika    x = 0                   jika y = 0

maka, 7y = 35               maka, 5x = 35

y = 5                               x = 7

Tabel titik potong

X	0	7
Y	5	0
(x, y)	(0, 5)	(7,0)

 Penyelesaian:

Untuk y ≥ 1 diubah menjadi y = 1

jika    x = 0                   jika y = 0

maka, y = 1                  maka, x = 0

Tabel titik potong

X	0	0
Y	1	0
(x, y)	(0, 1)	(0,0)

Daerah himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan linear dua variabel berikut adalah.....

 3x + 7y ≤ 21

x + y ≥ 2

x ≥ 0 dan y ≥ 0

Penyelesaian:

Untuk 3x + 7y ≤ 21 diubah menjadi 3x + 7y = 21

jika    x = 0                   jika y = 0

maka, 7y = 21               maka, 3x = 21

y = 3                            x = 7

Tabel titik potong

X	0	7
Y	3	0
(x, y)	(0, 5)	(7,0)

 

Penyelesaian:

Untuk x + y ≥ 2 diubah menjadi x + y = 2

jika    x = 0                   jika y = 0

maka, y = 2                   maka, x = 2

Tabel titik potong

X	0	2
Y	2	0
(x, y)	(0, 2)	(2,0)

Perhatikan gambar berikut! 👇😊

Buatlah model matematika dari grafik 

di atas

Penyelesaian

Garis a melalui titik (7, 0) dan (0, 2), persamaan garis a adalah

x/7 + y/2 = 1 atau ditulis       2x + 7y = (2. 7)

                                            2x + 7y = 14

Dikarenakan daerah yang diarsir pada garis a  berada di atas garis maka tanda pertidaksamaannya adalah “≥”

Garis a melalui titik (7, 0) dan (0, 5), persamaan garis a adalah

x/7 + y/5 = 1 atau ditulis       5x + 7y = (5. 7)

                                            5x + 7y = 35

Dikarenakan daerah yang diarsir pada garis b berada di bawah garis maka tanda pertidaksamaannya adalah “≤”

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang dimaksud adalah

2x + 7y ≥ 14

5x + 7y ≤ 35

x ≥ 0; y ≥ 0

Perhatikan gambar berikut 👇😊

model matematika yang tepat untuk grafik di atas adalah ....

Penyelesaian

Garis a melalui titik (4, 0) dan (0, 3), persamaan garis a adalah

x/4 + y/3 = 1 atau ditulis      3x + 4y = (3. 4)

                                              3x + 4y = 12

Dikarenakan daerah yang diarsir pada garis a  berada di atas garis maka tanda pertidaksamaannya adalah “≥”

Garis a melalui titik (3, 0) dan (0, -5), persamaan garis a adalah

x/3 + y/-5 = 1 atau ditulis   -5x + 3y = (-5. 3)

                                             -5x + 3y = -15

Dikarenakan daerah yang diarsir pada garis b berada di atas garis maka tanda pertidaksamaannya adalah “≥”

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang dimaksud adalah

3x + 4y ≥ 12

-5x + 3y ≥ -15

x ≥ 0 dan y ≥ 0