PROGRAM LINEAR 2 - Membuat model matematika dari suatu permasalahan

Teman-temanku.... pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari bagaimana menyajikan model matematik tentunya masih dengan tema sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari suatu permasalahan matematika. Model matematika sendiri memiliki arti suatu hasil penerjemahan dari bahasa sehari-hari menjadi bentuk matematika berupa persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.

       Program linear berisi sistem pertidaksamaan linear. Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berupa daerah himpunan penyelesaian. Di antara penyelesaian tersebut, terdapat penyelesaian terbaik yang disebut penyelesaian optimum.

Penyelesaian optimum dapat berupa nilai maksimum atau nilai minimum dari suatu fungsi yang dinamakan fungsi objektif, fungsi sasaran atau fungsi tujuan. Untuk lebih memahami tentang model matematika ini, yuuukk... kita bahas bersama kumpulan soal berikut........😍

CONTOH 1

   Luas lahan parkir di sebuah tempat hiburan 360 m². Luas rata-rata sebuah mobil 6 m² dan untuk sebuah bus 24 m². Lahan parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 25 kendaraan. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut.

Jawab

Misalkan banyak mobil adalah x dan banyak bus adalah y

Tabel Kapasitas Lahan Parkir

Jumlah	Mobil (x)	Bus (y)	Persediaan
Luas Lahan	6	24	360
Daya Tampung	1	1	25

Dari tabel diatas, diperoleh hubungan sebagai berikut.

6x + 24y ≤ 360

x + y ≤ 25

x ≥ 0 dan y ≥ 0

CONTOH 2

     Seorang tukang jahit akan membuat pakain model A dan model B. Model A memerlukan 8 m kain polos dan 15 m kain bergaris. Model B memerlukan 10 m kain polos dan 32 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 100 m. Buatlah model matemtika dari ilustrsi ini!

Jawab

karena persediaan disini kain polos dan kain bergaris, maka kita misalkan model  A sebagai variabel x dan model B sebagai variabel y. kemudian buatlah tabel dari permasalahan ini

Jumlah	Model A (x)	Model B (y)	Persediaan
Kain polos	8	10	20
Kain bergaris	15	32	100

Dari tabel diatas, dpat disajikan model matematik sebagai berikut

8x + 10y ≤ 20

15x + 32y ≤ 100

x ≥ 0 dan y ≥ 0

CONTOH 3     

Sebuah adonan roti basah dibuat dengan 2 kg tepung dan 1 kg gula. Sedangkan sebuah adonan roti kering dibuat menggunakan 2 kg tepung dan 3 kg gula. Ibu memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula sebanyak 5 kg. Jika setiap satu adonan kue basah dapat memberikan untung Rp 75.000,00 dan setiap adonan kue kering dapat memberikan untung Rp 60.000,00. Tentukan model matematika.

Jawab

Karena persediaan disini tepung dan gula, maka kita dimisalkan roti basah sebagai variabel x dan roti kering sebagai variabel y. kemudian buatlah tabel dari permasalahan ini

Jumlah	Roti Basah (x)	Roti Kering (y)	Persediaan
TEPUNG	2	2	6
GULA	1	3	5

Dari tabel diatas, dpat disajikan model matematik sebagai berikut

Fungsi Kendala

2x + 2y ≤ 6 atau x + y ≤ 3

x + 3y ≤ 5

x ≥ 0 dan y ≥ 0

Fungsi objektif

Z = 75.000x + 60.000y